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2025 , Vol. 7 >Issue 4: 119 - 131

DOI: https://doi.org/10.12133/j.smartag.SA202505032

专题--农产品品质智能感知与分级

基于D-S证据理论的苹果霉心病声振检测方法

  • 刘洁 1 ,
  • 赵康 1, 2, 3 ,
  • 赵钦君 1 ,
  • 宋烨 , 2, 3
展开
  • 1. 济南大学 自动化与电气工程学院，山东 济南 250022，中国
  • 2. 中华全国供销合作总社济南果品研究所，山东 济南 250220，中国
  • 3. 国家果蔬及加工产品质量检验检测中心，山东 济南 250220，中国
宋 烨，博士，研究员，研究方向为果蔬品质智能检测与装备研发。E-mail：

刘 洁，硕士研究生，研究方向为果蔬无损检测。E-mail：

收稿日期: 2025-05-29

  网络出版日期: 2025-08-13

基金资助

山东省重点研发计划项目(2022TZXD007)

济南大学博士启动基金(XBS2494)

收起

Acoustic-Vibration Detection Method for The Apple Moldy Core Disease Based on D-S Evidence Theory

  • LIU Jie 1 ,
  • ZHAO Kang 1, 2, 3 ,
  • ZHAO Qinjun 1 ,
  • SONG Ye , 2, 3
Expand
  • 1. School of Automation and Electrical Engineering, University of Jinan, Jinan 250022, China
  • 2. Jinan Fruit Research Institute, All-China Federation of Supply and Marketing Cooperatives, Jinan 250220, China
  • 3. China Technology and Research Center for Storage and Processing of Fruit and Vegetables, Jinan 250220, China
SONG Ye, E-mail:

LIU Jie, E-mail:

Received date: 2025-05-29

  Online published: 2025-08-13

Supported by

The Key R&D Projects in Shandong Province(2022TZXD007)

PhD Start-up Fund of University of Jinan(XBS2494)

Copyright

copyright©2025 by the authorscopyright©2025 by the authors
Fold

摘要

【目的/意义】 霉心病是苹果常见的内部病害，具有较强的传染性。在贮藏早期，霉变症状被限制在果核内部，苹果组织处于亚健康状态，但仍具有商品价值，因此对霉核苹果进行早期检测至关重要。 【方法】 本研究利用声振动无损检测系统采集声振动响应信号，采用对称极坐标变换（Symmetrized Dot Pattern, SDP）、格拉姆角场变换（Gramian Angular Field, GAF）和Stockwell变换（Stockwell Transform, ST），其中GAF分为格拉姆求和场（Gramian Angular Summation Field, GASF）和格拉姆差场（Gramian Angular Difference Field, GADF），以此获得声振多域谱的SDP图、GASF图、GADF图和ST图。利用统一局部二值模式法（Uniform Local Binary Pattern, ULBP）和灰度-梯度共生矩阵法（Gray-Level-Gradient Co-occurrence Matrix, GLGCM）分别从多域可视化图像中提取人工特征，同时设计了基于卷积注意力机制模块和Adam优化器改进的ResNet50特征提取器（Adam-IResNet50）从各域可视化图像中自动提取深度特征，构建最优浅层特征训练分类器多元支持向量机（Multiple Support Vector Machine, MSVM）和最优深层特征训练分类器极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）。将两种分类器初步判别结果转化为独立证据体的基本概率分配，然后基于D-S（Dempster-Shafer, D-S）证据理论中的Dempster合成规则和决策判决规则，获得最终的早期霉心苹果决策判决结果，进而构建声振多域谱浅层特征和深层特征决策层融合模型。 【结果和讨论】 构建的Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型对熟知产地3类别苹果多分类的Kappa系数和马修斯相关系数（Matthews Correlation Coefficient, MCC）值略低于90%，F1和总体准确率（Overall Accuracy, OA）值分别达到了93.01%和93.22%，对亚健康果的判别准确率达到了87.37%，对病害果误判率为8.33%。表明该模型对3类别苹果的分类不仅能较好兼顾查准能力和查全能力，还保持较高检测精度。 【结论】 提出的基于D-S证据理论的苹果霉心病声振检测方法可有效完成检测任务，为今后早期霉心苹果的在线批量化检测提供技术支撑。

关键词： 声学振动技术; 亚健康苹果; 决策层融合; 无损检测

本文引用格式

刘洁 , 赵康 , 赵钦君 , 宋烨 . 基于D-S证据理论的苹果霉心病声振检测方法[J]. 智慧农业, 2025 , 7(4) : 119 -131 . DOI: 10.12133/j.smartag.SA202505032

Abstract

[Objective] Moldy core disease is a common internal disease of the apple and is highly infectious. In the early storage stage, the mold symptoms are confined to the interior of the core. The apple tissue is in a sub-healthy state and still has commercial value, so early detection of moldy-core apples is critical. [Methods] In this study, a non-destructive acoustic vibration detection system was used to acquire acoustic vibration response signals. Symmetrized dot pattern (SDP), gramian angular field (GAF), and stockwell transform (ST) were applied to obtain multi-domain acoustic vibration spectra, including SDP images, gramian angular summation field (GASF) images, gramian angular difference field (GADF) images, and ST images. These images were uniformly converted to grayscale, transforming the time-domain signals into multi-domain visual spectra to facilitate subsequent feature analysis and recognition. Uniform local binary pattern (ULBP) and gray-level-gradient co-occurrence matrix (GLGCM) methods were used to extract handcrafted features from the multi-domain visualized images. Subsequently, the maximum relevance and minimum redundancy (mRMR) criterion was applied to select the dominant features from each analysis domain that were sensitive to early disease information. Principal component analysis (PCA) was employed to reduce the dimensionality of the multi-domain spectral ULBP texture features. From the statistical features extracted from one-dimensional acoustic-vibration signals in the time and frequency domains, and the GLGCM texture features extracted from two-dimensional images in each domain, 5 to 8 features sensitive to early moldy core detection were selected. From the high-dimensional sensitive ULBP texture features extracted from each domain, 3 to 7 principal components were obtained through dimensionality reduction using principal component analysis. This selection aimed to maximize the relevance between features and class labels while minimizing redundancy among features, thereby identifying the most informative features for early mold core apple detection in each domain. Meanwhile, a ResNet50 feature extractor improved with a convolutional attention mechanism module and the Adam optimizer (Adam-IResNet50) was designed to automatically extract deep features from visualized images in each domain. The optimal shallow features were used to train a multiple support vector machine (MSVM) classifier, while the optimal deep features were used to train an extreme learning machine (ELM) classifier. The Adam-IResNet50 network was employed as a feature extractor. The deep features extracted from the time-domain and frequency-domain GADF images, as well as time-frequency images, resulted in higher sample matching scores (SC) and cluster compactness (CHS) values, along with lower inter-class overlap (DBI) values for the three apple categories. These results clearly indicate that the deep features extracted by the Adam-IResNet50 model from multi-domain images exhibit strong capability in identifying subhealth and moldy core apples. The preliminary outputs of the two classifiers were converted into basic probability assignments for independent evidence bodies. Dempster's combination rule and the associated decision criterion of Dempster-Shafer (D-S) theory were then applied to yield the final decision on early-stage moldy apples. Consequently, a decision-level fusion model was established for both shallow and deep features of the acoustic-vibration multi-domain spectra. [Results and Discussions] The constructed Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS model based on D-S evidence theory achieved a Kappa coefficient and Matthews Correlation Coefficient (MCC) slightly below 90% for multi-class classification of apples from known origins. The F1-Score and Overall Accuracy (OA) reached 93.01% and 93.22%, respectively. The classification accuracy for sub-healthy apples was 87.37%, while the misclassification rate for diseased apples was 8.33%. These results indicate that the model maintains a balanced precision and recall while achieving high detection accuracy for three classes of apples from unknown origins. After decision fusion, the IPSO-MSVM-DS and Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS models demonstrated significant performance improvements. Among them, the Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS model achieved an accuracy of 93.22%, which was significantly higher than that of other methods. This demonstrates that decision-level fusion could effectively enhance the model's discriminative ability and further improve classification performance. [Conclusions] The proposed acoustic vibration detection method for mold core apples, based on Dempster-Shafer evidence theory, provides technical support for future online batch detection of early mold core apples. Early screening of sub-healthy apples is of great significance for quality control during postharvest storage. In future work, the model will be further optimized to develop a rapid acoustic vibration-based prediction method for early detection of mold core, providing technical support for quality control during apple distribution.

Key words： acoustic vibration technology; sub-healthy apple; decision fusion; non-destructive detection

0 引 言

在苹果产业提质增效高质量发展进程中，苹果果实病害显著影响优质果率。霉心病是苹果的主要病害之一，发病率约为27.78%，个别果园霉心发病率甚至高达40%左右［1］。当苹果发生内部病害时，其组织中的水分含量、声学/光学响应等理化特性会发生可测量的变化，从而为无损检测提供了可行的依据。
国内外诸多学者已尝试采用X射线成像法［2］、高光谱成像法［3］、近红外光谱法［4］、声振法［5］进行果蔬内部病害的检测。声振法技术设备由于较为低廉，在水果内部缺陷检测方面得到越来越广泛的应用和认可。Zhang等［6］通过时域和频域统计特征参数组合构建支持向量机（Support Vector Machine, SVM）模型，对病害程度低于30%的内部早期褐变香梨取得了91.84%的分类准确率，但对病害程度低于18%的褐变香梨分类准确率仅为81.82%。Zhao等［7］提出声振信号时频分析与多域特征融合的霉心梨识别方法，构建ELM模型对健康梨和霉变明显（≥ 10%）的梨分类精度均为100%，对轻微霉变（<10%）的梨分类精度达到96.15%。因此，可以进一步从声振响应信号中挖掘足够的信息，充分反映水果内部病害情况，以提高声振法对早期霉心果检测的准确率。
决策层融合针对来源于不同预测模型的判别结果或决策信息，主要有模糊集理论、粗糙集理论和D-S（Dempster-Shafer）证据理论等［8］。其中D-S证据理论对不确定性信息的处理具有较大优势，是目前多源信息决策层融合普遍采用的算法之一［9］。蔡浩和郭宏亮［10］基于反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network, BPNN）、K均值、SVM三种分类器，利用D-S证据融合实现对5种水果的识别，识别平均准确率达95.2%。毕淑慧等［11］以偏最小二乘和极限学习机法建立苹果预测分类模型，通过证据理论的Dempster组合规则融合质量函数实现两种模型的融合，分类准确率达到了95.35%。Yan等［12］基于D-S证据理论，融合多分类器集成方法对苹果进行分类，分类准确率达90.15%。因此，D-S证据理论适于开展苹果声振信号多域谱信息在决策层的融合研究，有助于探索提升苹果霉心病的早期准确判别新途径。
本研究开展声振信号多域信息在决策层融合模式下苹果早期霉心病判别分类方法研究。首先，通过搭建的无损检测系统采集苹果的声振动信号，对时域信号进行可视化分析。其次提取多频域图像特征，构建最优浅层特征训练分类器多核支持向量机（Multi-Kernel Support Vector Machine, MSVM）和最优深层特征训练分类器极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）。最后，基于D-S证据理论，构建了改进粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization, IPSO）-MSVM-DS和Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS两种决策层融合模型，为声振法应用于果蔬内部病害的早期在线检测系统研发提供技术支撑。

1 材料与方法

1.1　苹果样品制备

红富士苹果于2020年10月分别采自新疆阿克苏市（80°31'E，41°25'N）、陕西省洛川县（109°26'E，35°55'N）和山东省栖霞市（120°52'E，37°20'N）的3个苹果主产区果园。剔除畸形、机械损伤及病虫害的苹果后通过冷链物流运抵实验室，并立即贮藏于-2~0 °C、相对湿度为85%~95%的果品保鲜库中以备试验使用。试验前，从保鲜库中将挑选的三产地1 800个苹果，每个产地600个，置于温度约为25 °C、相对湿度约为60%的环境下，在贮藏0、6、12、18、24、30天后从各产地分别随机选择100个苹果，以获取不同成熟度的苹果样本。其中60个苹果用于霉心试样制备，剩余40个健康果作为对照组。
参考Li等［13］霉心病苹果试样的制备方法，依据柯赫氏法则从自然发病的苹果霉心果核处切下3处病变组织于马铃薯葡萄糖琼脂培养基上培养。采用划线法转接纯化5次，并经菌株形态学鉴定（北京北纳创联生物技术研究院）为链格孢属菌后，向其培养皿中倒入适量质量分数0.05%吐温80的无菌水，搅拌均匀后用纱布过滤至小烧杯中，随后吸取适量过滤后的菌液于血球计数板上进行计数，最终将其调为孢子浓度为2.0×108个/mL的菌悬液备用。苹果用体积分数75%酒精棉球擦拭后放置在超净工作台上（HCB-1600 H，青岛海尔生物医疗股份有限公司），然后采用创伤接种法将0.05 mL复合菌悬液通过微量注射器（北京友诚嘉业生物科技有限公司）从苹果花萼处注入其果核心室，随后将接种菌悬液的苹果和对照组健康果分别置于两个相同的智能生化培养箱（B1-150A，STIK，Inc.，USA）中恒温恒湿（25°C，85%~95%RH）培养3天，随即进行声振测试。

1.2　苹果声振响应信号的采集

苹果声振测试采用如图1所示的声振无损检测系统，该系统主要由两个Q220-A4-303YB型压电式传感器（PIEZO系统公司，美国）、HA-405型电压放大器（品致公司，中国台湾）、振动控制与动态信号采集分析仪及其配套的SO Analyzer 4.2软件（m+p公司，德国）等组成。将苹果样本水平放置于检测托台上，该接触区域位于悬臂梁的中间部分（约占悬臂梁面积的三分之一）。其中一个压电传感器与样品的萼肩区域接触，另一个压电传感器在赤道区域对被测样品进行轻夹持。
图1 苹果霉心病声振无损检测系统

Fig. 1 Nondestructive detection system based on the vibro-acoustic method for the moldy apple core

参考Zhang等［14］录制2.5 V半正弦波激励信号V E经电压放大器线性放大为80 V的脉冲激励信号V A后，输送至激励端压电梁式传感器使其变形激振苹果赤道部，在相同的激励点处进行三次重复操作。苹果振动响应信号V R由动态信号采集分析仪采集，经贝塞尔低通滤波器滤波、A/D模数转换、数字低通滤波及加窗处理后，由m+p的SO Analyzer 4.2振动测试分析软件进行分析处理后，获得可用于特征提取的声振响应信号。

1.3　苹果霉心程度判定

苹果声振测试完成后，将制备的苹果试样沿赤道部横向切开，用Canon-EOS 750D数码相机对其横切面拍照以用于霉心苹果病害程度的测定，具体测定流程如图2所示。采用Matlab 2018b图像处理工具箱提取苹果彩色图像中的RGB三通道分量，然后采用迭代阈值分割法进行B通道图像分割［15］，并通过8连通区域标记算法提取B通道图像中的苹果霉心区域，将苹果霉心区域面积S 1占苹果横切面面积S 2的百分比（S 1 / S 2）定义为苹果霉心病的病害程度S ［16］。为了将霉心苹果的早期病害程度临界值控制在一个较为严格的判别标准内，通过对苹果果核种子室面积百分比进行数据统计，得到其百分比均值为（8.27±1.05）%，将均值最小值7%定为苹果早期霉心病害程度的阈值，以确保病害区域处于果核心室内。因此，将苹果核发霉的严重程度分为亚健康果（0%<S ≤ 7%）和病害果（S> 7%）。
图2 苹果霉心程度计算过程

Fig. 2 Calculation process of the extent of moldy apple core

1.4　声振响应信号的多域谱可视化与纹理特征提取

通过对称极坐标变换（Symmetrized Dot Pattern, SDP）、格拉姆角场数据重构（Gramian Angular Field, GAF）、Stockwell变换（Stockwell Transform, ST）可视化方法，其中GAF分为格拉姆求和场（Gramian Angular Summation Field, GASF）和格拉姆差场（Gramian Angular Difference Field, GADF），获得声振时域SDP图、时频域GASF图、时频域GADF图、时频域ST图。将获得的声振时域SDP图、时频域GASF图、时频域GADF图、时频域ST图进行灰度化，如图3所示。然后采用灰度梯度共生矩阵法（Gray-Level-Gradient Co-occurrence Matrix, GLGCM）和统一局部二值模式法（Uniform Local Binary Pattern, ULBP）提取纹理特征，以及改进的ResNet50网络自动提取深层特征。
图3 苹果声振信号多域谱灰度化图像

Fig. 3 The multi-domain grayscale images of the typical vibro-acoustic response signals for the apple

1.4.1　灰度-梯度共生矩阵法

GLGCM综合了图像的灰度与梯度信息，通过将梯度信息融入灰度共生矩阵，能够更全面地反映图像的纹理特征，从而有效提升图像特征的提取效果［17］。采用GLGCM算法提取可视化图像的纹理特征，计算如表1中公式（1）~公式（15）所示。不同的GLGCM特征参数从不同的角度表征多域谱图像的纹理分布情况。G 1~G 4描述了图像纹理中灰度和梯度的分布情况；G 5反映了纹理分布的均匀性和粗细程度；G 6~G 7表征图像纹理中灰度和梯度的集中程度；G 8~G 9反映图像纹理的变化周期；G 10描述了图像中局部灰度和梯度在行或列上的相似程度；G 11~G 13表征图纹理复杂程度或非均匀程度；G 14表征图像纹理沟纹与清晰度；G 15反映了图像纹理的同质性和规则程度。 H ( i , j )定义为归一化灰度矩阵f（m，n）和梯度矩阵k（m，n）中具有灰度级为i和梯度级为j的总像素数。P（i，j）是灰度值为i和梯度值为j的共生矩阵的概率值。lf 和lg 为正规化后的最大灰度值和最大梯度值。
表1 声振多域谱纹理特征参数

Table 1 Textural feature parameters of vibro-acoustic multi-domain images and the corresponding formulas

序号 特征参数 计算公式 序号 特征参数 计算公式
1 小梯度优势 G 1 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 H ( i , j ) / ( j + 1 ) 2 ∑ i = 0 l f - 1 ∑ i = 0 l g - 1 H ( i , j ) （1） 9 梯度均方差 G 9 = ∑ j = 0 l g - 1 ( j - G 7 ) 2 ∑ i = 0 l f - 1 P ( i , j ) 1 2 （9）
2 大梯度优势 G 2 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 H ( i , j ) j 2 ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 H ( i , j ) （2） 10 相关性 G 10 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 ( i - G 6 ) ( j - G 7 ) P ( i , j ) （10）
3 灰度分布不均匀性 G 3 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 H ( i , j ) 2 ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 H ( i , j ) （3） 11 灰度熵 G 11 = - ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 P ( i , j ) l o g ∑ j = 0 l g - 1 P ( i , j ) （11）
4 梯度分布不均匀性 G 4 = ∑ j = 0 l g - 1 ∑ i = 0 l f - 1 H ( i , j ) 2 ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 H ( i , j ) （4） 12 梯度熵 G 12 = - ∑ j = 0 l g - 1 ∑ i = 0 l f - 1 P ( i , j ) l o g ∑ i = 0 l - f 1 P ( i , j ) （12）
5 角二阶距 G 5 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 [ P ( i , j ) ] 2 （5） 13 混合熵 G 13 = - ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 P ( i , j ) l o g P ( i , j ) （13）
6 灰度均值 G 6 = ∑ i = 0 l f - 1 i ∑ j = 0 l g - 1 P ( i , j ) （6） 14 惯性矩 G 14 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 ( i - j ) 2 H ∧ ( i , j ) （14）
7 梯度均值 G 7 = ∑ j = 0 l g - 1 j ∑ i = 0 l f - 1 P ( i , j ) （7） 15 逆差矩 G 15 = ∑ i = 0 l f - 1 ∑ j = 0 l g - 1 P ( i , j ) 1 + ( i - j ) 2 （15）
8 灰度均方差 G 8 = ∑ i = 0 l f - 1 ( i - G 6 ) 2 ∑ j = 0 l g - 1 P ( i , j ) 1 2 （8）

注： G表示GLGCM纹理特征；从声振时域（TD）、频域（FD）和时频域图（TFD）中提取的15个GLGCM纹理特征分别记为TD G1-15，FD G1-15和TFD G1-15。

1.4.2　统一局部二值模式法

ULBP是一种用于从图像中提取特征的纹理描述符。LBP将图像中的每个像素与其相邻像素进行比较，并将结果编码为二值模式［18］。ULBP中的“统一”是指局部二值模式中二进制编码从0到1或1到0的跳变次数不大于2的模式，“局部”是指图像像素点的邻域定义，“二值”是指中心像素点与对应邻域像素点灰度特征之间的量化关系，“模式”是指图像中的纹理基元特征即描述子［19］。对于圆形LBP（ P ， R ）描述子中邻域采样像素点个数P和半径R的取值，参考文献［20］LBP算子采用（P，R）=（8，1）的参数组合，在纹理分类任务中兼顾了计算效率和特征判别性能，因此本研究取（P，R）=（8，1）。由于邻域内采样像素点个数P=8，那么共需要计算8个方向的邻域像素，即可产生P（P-1）+2种即8×（8-1）+2=58种ULBP描述子，将声振信号时域、频域和时频域图各提取的58个ULBP描述子分别记为TD U1-58、FD U1-58和TFD U1-58。

1.4.3　改进ResNet50网络

本研究采用适于小规模数据集特征提取的经典深度卷积神经网络ResNet50，通过在大型图像数据集ImageNet上进行网络权重参数的迁移学习［21］，使各网络先获得图像的底层特征权重，再将这些特征权重迁移至声振多域图像的深层特征提取任务中。
为了提高ResNet50网络的训练准确率和挖掘分类任务中更敏感的特征，对ResNet50网络中的残差结构添加卷积注意力模块（Convolutional Block Attention Module, CBAM）［22］，并且在改进的ResNet50（IResNet50）网络的Res-CBAM结构和Avg-pooling层后增加了Flatten层、全局平均池化（Global Average Pooling, GAP）层和Dropout层。Flatten层将经一系列卷积和池化操作后，得到特征矩阵输出大小从7×7×2 048转换为1×1×100 352的特征向量；GAP层将1×1×100 352特征向量的维度减少到1×1×512；Dropout层减少特征处理层之间复杂的协同适应关系，避免后续分类器的过度拟合，其丢弃率设置为0.3。最后，全连接层（Fully Connected Layer, FC）将1×1×512特征向量映射到低维1×1×3特征向量，如图4所示。
图4 改进的ResNet50特征提取器详细架构

Fig. 4 Detailed architecture of the improved ResNet-50 feature extractor

参照前人研究ResNet50迁移学习网络训练参数设置及优化方法［23］，采用Adam优化器并设置较小的初始学习率值0.000 1来训练IResNet50特征提取器，以提高深度卷积神经网络的训练精度和收敛速度。

1.5　声振动信号的多域特征处理与分析

1.5.1　特征参数最大相关和最小冗余分析

采用最大相关和最小冗余［24］（minimal Redundancy Maximal Relevance, mRMR）的特征选择方法来最大化特征与类别标签之间的相关性、最小化特征与特征之间的冗余性，以期从声振多域谱图像中提取的各特征参数（TD G1-15、TD U1-58、FD G1-15、FD U1-58、TFD G1-15、TFD U1-58）中筛选出各分析域对早期病害信息敏感的优势特征参数。

1.5.2　多域谱ULBP纹理特征维数约简

从各分析域图像ULBP纹理特征中筛选的敏感特征数量很高，计算负担较大，为此需要对筛选的ULBP纹理敏感特征进行降维，以减少运算量，提高建模效率。采用主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）法对ULBP纹理敏感特征进行降维处理［25］，从各域提取的特征参数中筛选出对3类别苹果判别敏感的特征参数。

1.6　D-S证据理论分析

D-S证据理论作为决策层融合一种常用的且行之有效的融合方法。在本研究中，用L表示不同霉心程度苹果的分类类别：L 1、L 2和L 3分别表示健康果、亚健康果和病害果， ϕ表示不确定事件（可能是3类中的任意一类），定义 Θ  =｛L 1=健康果，L 2=亚健康果，L 3=病害果，ϕ｝，即为早期霉心苹果判别的D-S证据理论辨识框架。
基本概率分配（Basic Possibility Assignment, BPA），是D-S证据理论中实现多证据体融合的基础。在本研究中，BPA表示各单一域特征对不同霉心程度苹果类别的可信度。因此，本研究依据分类器输出概率和训练准确率，构建满足D-S理论要求的BPA分配函数，实现各独立证据体的可信度转换。Dempster合成规则描述了如何将来自不同证据源的初步决策信息进行融合的过程。设m 1、m 2和m 3为辨识框架 Θ =｛L 1=健康果，L 2=亚健康果，L 3=病害果，ϕ｝上3个独立的BPA值，则这3个值组合的正交和 m = m 1 ⊕ m 2 ⊕ m 3定义为公式（16）。
( ( m 1 ⊕ m 2 ) ⊕ m 3 ) ( L ) = 1 1 - k ∑ L 1 ⋂ L 2 ⋂ L 3 = L ∏ i 3 m i ( L j )
式中：1/（1-k）为归一化常数，其中k为冲突因子。冲突因子k的计算如公式（17）所示。
k = ∑ L 1 ⋂ L 2 ⋂ L 3 = ϕ ∏ i 3 m i ( L i ) = 1 - ∑ L 1 ⋂ L 2 ⋂ L 3 ≠ ϕ ∏ i 3 m i ( L i )
利用Dempster合成规则将各单一域证据体的基本概率分配融合为 m = m 1 ⊕ m 2 ⊕ m 3后，在对融合结果匹配相应的分类类别时，需要制定对应的判决标准。本研究采用最大信度分配的判别规则进行分类决策，假设 ∀ L 1 , L 2 ∈ Θ，满足公式（18）。
m ( L 1 ) = m a x m ( L i ) , L i ∈ Θ m ( L 2 ) = m a x m ( L i ) , L i ∈ Θ ⋂ L i ≠ L 1
如果有公式（19）：
m ( L 1 ) - m ( L 2 ) > ε 1 m ( Θ ) < ε 2 m ( L 1 ) > m ( Θ )
则选定L 1为最终的判别结果，判定待分类样本属于L 1类苹果。对该判决准则可解释为：
1）待分样本的目标类别应具有最大的BPA值，换言之，某类别的BPA输出值是所有类别BPA输出值中的最大值，即 m ( L ) = m a x j m ( L j ) , L j ⊂ Θ；
2）待分样本的目标类别和其他类别的BPA值之差要大于某个阈值 ε 1，即 m ( L 1 ) - m ( L 2 ) > ε 1，本研究取 ε 1 = 0.01；
3）待分样本的目标类别不确定性信度函数值 m ( Θ )必须小于某个阈值 ε 2，即 m ( Θ ) < ε 2，本研究取 ε 2 = 0.1。
m（L）必须同时满足以上3条决策准则才能得出待判样本的最终决策结果。

1.7　霉心苹果判别模型构建

SVM算法具有结构风险最小化的特性，在解决小样本、非线性、高维数等模式识别问题中表现出了独特优势，其分类目标决策函数为公式（20）。
f ( x ) = s i g n ∑ i = 1 n a i y i K ( x i , x j ) + b
式中： s i g n ( ⋅ )为符号函数； a ≥ 0为训练样本所对应的拉格朗日乘子； y i表示n维输入向量所属类别； K ( x i , x j )表示核函数。核函数的类型及对应核参数的选择，对SVM的分类性能影响较大。如何选择最佳的核函数及对应核参数尚无理论依据，针对具体情况，不同的问题仍需凭借经验来确定。
目前常见核函数可分为局部核函数和全局核函数两大类。通过引入权重因子将局部核函数中最常用的高斯核函数和全局核函数中公认较优的多项式核函数进行线性加权组合，以构造具有互补性组合核函数的多核支持向量机［26］，其组合核函数表达式为公式（21）。
K m i x ( x i , x j ) = α K G ( x i T , x j ) + ( 1 - α ) K P ( x i T , x j )
式中： K m i x ( x i T , x j )为MSVM构造的组合核函数； K G ( x i T , x j )为具有局部特性的高斯核函数； K P ( x i T , x j )为具有全局特性的多项式核函数； α ( 0 < α < 1 )为权重因子，当 α → 0时，多项式核函数对MSVM组合核函数影响较大，而 α → 1时，高斯核函数对MSVM组合核函数影响较大。通过合理调节权重因子 α，使组合核函数作用发挥到最大。
参考文献［27］权重因子 α分配方法，本研究将权重值 α设置为0.7，惩罚因子c及核参数 σ、d设置为默认值，在Matlab R2018b环境下的调用libSVM工具箱（https://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvmtools/）完成MSVM分类器的设计。
ELM算法是一种由输入层、隐含层和输出层组成的单隐藏层前馈神经网络（Single Hidden Layer Feedforward Neural Network, SLFN），在小样本、非线性分类问题中更具高效性与鲁棒性。对于给定输入为 x i = x i 1 , x i 2 , x i 3 , ⋯ , x i n T，输出为 y j = y j 1 , y j 2 , y j 3 , ⋯ , y j m T且具有l个隐含层神经元节点数（l<n）的SLFN数学表达为公式（22）。
y j = ∑ j = 1 N β j g ( ω j ⋅ x i + b j )
式中： g ( ⋅ )为激活函数，本研究选取Sigmoid为激活函数； β j = β j 1 , β j 2 , β j 3 , ⋯ , β j m T是连接第j个隐含层神经元输出权重； ω j = ω j 1 , ω j 2 , ω j 3 , ⋯ , ω j n T为输入层与第l个隐含层神经元的连接权重值；bj 为第j个隐含层神经元节点偏置值。
在辨识框架 Θ =｛L 1=健康果，L 2=亚健康果，L 3=病害果，ϕ｝下，将各域最优浅层特征训练的MSVM分类器输出结果与最优深层特征训练的ELM分类器输出结果分别作为所述辨识框架中的独立证据体，通过公式（23）确定辨别框架中各证据体Eij 对第 θ j类苹果类别的基本概率分配值 m i ( L j )：
m ( L j ) = o ( L j ) ∑ j = 1 3 o ( L j ) R i m ( Θ ) = 1 - ∑ j = 1 3 o ( L j )
式中： o ( L j )为分类器针对第 L j ( j = 1 ,     2,3 )类苹果类别的输出概率值； m ( Θ )为不确定性信度函数值，描述了待分类样本属于Lj 类的不确定程度；Ri 为证据体Ei 的可靠性系数，通常取证据体对应分类器的训练精度为Ri 确定值，以此反映该证据体的整体信任程度。
根据证据体基本概率分配值，利用Dempster证据体合成规则和基于最大信度分配的决策判决准则，构建声振多域谱浅层特征/深层特征决策层融合的早期霉心苹果判别模型，决策层融合流程如图5所示。在判别模型构建过程中，采用1.1节所述的霉心苹果制备方法，将训练集1 793个苹果样本，包括健康果720个、亚健康果568个和病害果505个，其中7个表皮腐烂果被剔除，全部用于模型训练，训练集10折交叉验证下的总体分类准确率作为最终的训练结果。并且制取了95个亚健康果和92个病害果，108个健康果作为对照组（5个表皮腐烂果被剔除），对训练所得的两个模型进行分类性能的验证和比较分析。
图5 基于D-S证据理论的声振信号多域谱特征决策层融合流程图

Fig. 5 Flowchart of the decision-level fusion of vibro-acoustic multi-domain features based on D-S evidence theory

1.8　模型性能评价方法

为了评价判别模型的分类性能，本研究在混淆矩阵分析的基础上［28］，采用总体准确率（Overall Accuracy, OA）、调和均值F 1、Kappa系数、马修斯相关系数（Matthews Correlation Coefficient, MCC）4种指标，对所建判别模型的准确性、一致性和相关性进行综合评价，其具体计算如公式（24）~公式（30）所示：
O A = ∑ i = 1 C n i i n
F 1 = 1 C ∑ i = 1 C 2 × P i × R i P i + R i
K a p p a = O A - p e 1 - p e
M C C = 1 C ∑ i = 1 C n i i   / n - S i × D i           S i × D i ( 1 - S i ) ( 1 - D i )
式中：C表示待分类的健康果、亚健康果和病害果样本类别数，即C = 3；ni 表示第i类样本数量，i = 1，2，3；nii 表示第i类预测正确的样本数量。Pi 为第i类的查准率；Ri 为第i类的召回率；n为样本总数。其中，p e为期望一致率，计算如公式（28）所示。
p e = ∑ i = 1 C M i     × n i         n   ×       n
式中：Mi 表示预测为第i类的样本数量。
Si 和Di 分别表示第i类的召回率和第i类的特异度，计算如公式（29）和公式（30）所示。
S i = n i i - n R i
D i = n i i × n P i

2 结果与讨论

2.1　纹理特征提取与分析结果

基于信息差（Mutual Information Difference, MID）和信息熵（Mutual Information Quotient, MIQ）增量搜索规则从各域提取的特征参数中筛选出对3类别苹果判别敏感的特征参数，结果如表2所示。基于mRMR算法从时域信号统计特征中筛选的敏感特征最多，为8个；频域信号统计特征中筛选的敏感特征最少，为4个；时域SDP图、时频域ST图，以及时域和频域的格拉姆角场图像GLGCM纹理特征中筛选的敏感特征数量在6个左右。总体而言，各域的统计特征或图像GLGCM纹理特征筛选的敏感特征维度适中，可直接用于建模。
表2 基于mRMR算法MID和MIQ搜索规则筛选的苹果敏感特征结果

Table 2 Results of the selected apple sensitive features by the MID and MIQ search rules of mRMR algorithm

数据集类型 筛选的敏感特征参数 数据集类型 筛选的敏感特征参数
时域信号统计特征

TD 2、TD 7、TD 18、TD 5 、

TD 9、TD 11、TD 10、TD 6

 频域信号统计特征 FD 7、FD 2、FD 3、FD 8

时域

SDP图

 GLGCM

TD G9、TD G13、TD G6 、

TD G15、TD G10、TD G7

 频域GASF图 GLGCM

FD G6、FD G9、FD G13 、

FD G1、FD G11、FD G14

ULBP TD U6、TD U28、TD U13、TD U9、TD U30、TD U52、TD U24、TD U16、TD U12、TDU 36、TD U7、TD U46、TD U42、TD U25、TD U10 ULBP FD U10、FDU 33、FD U20、FD U49、FD U35、FD U18、FD U24、FD U28、FD U45、FD U11、FD U54、FD U32、FD U6、FD U15 、FD U39、FD U13、FD U2
时域GASF图 GLGCM

TD G8、TD G14、TD G11 、

TD G9、TD G10

 频域GADF图 GLGCM

FD G6、FD G9、FD G13 、

FD G11、FD G14、FD G1

ULBP TD U12、TD U3、TD U21、TD U6、TD U35、TD U22、TD U15、TD U38、TD U26、TD U10、TD U42、TD U14、TD U33、TD U50 ULBP FD U16、FD U25、FD U8、FD U32、FD U20、FD U7、FD U43、FD U50、FD U21、FD U5、FD U12、FD U38、FD U23、FD U44、FD U15、FD U31
时域GADF图 GLGCM

TD G8、TD G14、TD G9 、

TD G1、TD G13

 时频域ST图 GLGCM TFD G10、TFD G13、TFD G5、TFD G15、TFD G6、TFD G4、TFD G14
ULBP TD U3、TD U20、TD U15、TDU 23、TD U8、TD U27、TD U53、TD U19、TD U24、TD U45、TD U7、TD U13、TD U36、TD U42 ULBP TFD U9、TFD U23、TFD U16、TFD U32、TFD U14、TFD U43、TFD U38、TFD U11、TFD U25、TFD U58、TFD U12、TFD U30、TFD U44、TFD U52、TFD U27、TFD U8、TFD U2、TFD U15、TFD U46、TFD U6
相比较而言，从各分析域图像ULBP纹理特征中筛选的敏感特征数量很高，最少14个，最多20个，特征维数较高，计算负担较大，为此需要对筛选的ULBP纹理敏感特征进行降维，以减少运算量，提高建模效率。图6为各域图像ULBP纹理特征主成分分析结果，以主成分的碎石图中特征值λ>1和帕累托图中累积方差贡献率≥90%为基准，从时域SDP图、时域GASF图、时域GADF图、频域GASF图、频域GADF图、时频域ST图的敏感ULBP纹理特征中分别提取了5、3、4、7、6和6个主成分，以替代ULBP纹理敏感特征所包含的大部分信息。
图6 苹果声振信号多域谱ULBP纹理特征主成分分析结果

Fig. 6 PCA results of ULBP texture features extracted by the apple vibro-acoustic muldti-domain images

2.2　各单一域最优深/浅特征选择

2.2.1　基于MSVM分类器的各域最优浅层特征选择

采用各单一域敏感特征参数训练MSVM分类器，由表3可知，时域特征TD-GADF-ULBP-PC、频域特征FD-GADF-ULBP-PC和时频域特征TFD-ST-GLGCM在训练集10倍交叉验证下的健康果、亚健康果和病害果总体分类准确率最高，分别为85.20%、88.94%和93.53%，可分别作为时域、频域和时频域最优特征，用于构建基于特征加权融合的早期霉心苹果MSVM判别模型。
表3 基于各单一域浅层特征输入的苹果MSVM分类器训练结果

Table 3 Training results of the apple MSVM classifier based on the shallow feature of each single domain

特征 分类准确率/%
时域特征 统计特征 75.75
TD-SDP-GLGCM 79.42
TD-SDP-ULBP-PC 76.83
TD-GASF-GLGCM 80.03
TD-GASF-ULBP-PC 78.34
TD-GADF-GLGCM 81.62
TD-GADF-ULBP-PC 85.20
频域特征 统计特征 78.31
FD-GASF-GLGCM 75.27
FD-GASF-ULBP-PC 80.59
FD-GADF-GLGCM 83.20
FD-GADF-ULBP-PC 88.94
时频域特征 TFD-ST-GLGCM 93.53
TFD-ST-ULBP-PC 91.62

注：TD表示时域（time domain）；FD表示频域（frequency domain）；TFD表示时频域（time-frequency domian）；TD-SDP-GLGCM表示从时域SDP图中提取并筛选出来的GLGCM纹理敏感特征；TD-SDP-ULBP-PC表示从时域SDP图提取并筛选出来的ULBP纹理敏感特征主成分，其中PC表示主成分分析，用于对原始高维 ULBP 纹理特征进行降维，提取最具判别力的主成分特征，下同。

2.2.2　基于ELM分类器的各域最优深层特征选择

卷积注意力机制改进并经Adam算法优化的IResNet50网络（Adam-IResNet50）从声振多域图像提取的深层特征t-SNE可视化结果如图7所示，比较可知，Adam-IResNet50特征提取器从时域GADF图、频域GADF图和时频图挖掘的深层特征聚类性能较佳，使3类别苹果样本点表征匹配度的轮廓系数SC值达到了0.83以上，表征同类样本点集中度的CH分数（Calinski Harabasz Score, CHS）指标值达0.75以上。从这些图像中提取的深层特征使病害果（L 3）样本点完全与亚健康果（L 2）、健康果（L 1）分离，还使L 2与L 1这两个类别间样本点已接近完全分离，重叠度的戴维森堡丁指数（Davies Bouldin Index， DBI） 指标值低于0.25。因此，采用Adam-IResNet50特征提取器从时域GADF图、频域GADF图和时频域ST图提取的深层特征Vi，输入到ELM分类器中。ELM分类器输出的各域特征总体分类准确率Ai 结果见表4。
图7 Adam-IResNet50特征提取器从苹果各域图像提取特征对三种类别样本特征可视化结果

注： L 1为健康果， L 2为亚健康果， L 3为病害果；SC为轮廓系数，CHS为Calinski harabasz分数，DBI为戴维森堡丁指数。

Fig. 7 Visualization of the clustering of three categories of samples with the features extracted by Adam-IResNet50 network from the apple multi-domain images

表4 ELM分类器对Adam-IResNet50特征提取器提取的苹果各域最优深层特征训练结果

Table 4 Training results of the ELM classifier on each domain optimal deep features extracted by the Adam-IResNet50 model

分类器 各单一域深层特征（Vi ） 总体分类准确率（Ai ）/%
ELM TD-GADF 89.05
FD-GADF 91.27
TFD-ST 95.49

2.3　证据体基本概率分配值的获取

由表3可知，各域最优浅层特征MSVM分类器输出的3个独立证据体E 11，E 12，E 13的可靠性系数Ri 分别为85.20%、88.94%和93.53%；由表4可知，各域最优深层特征ELM分类器的3个独立证据体E 21，E 22，E 23的可靠性系数Ri 分别为89.05%、91.27%和95.49%。将训练集样本在浅层特征MSVM分类器和深层特征ELM分类器中的输出概率值和可靠性系数代入公式（23），求得基于MSVM分类器和ELM分类器的证据体基本概率分配值计算结果，如表5所示。
表5 基于苹果MSVM分类器和ELM分类器的证据体基本概率分配

Table 5 Basic probability assignment of the evidents based on the apple MSVM and ELM classifier

特征类型 特征名称 分类器 证据体 各证据体的基本概率分配值mi （Lj ）
L 1 L 2 L 3 Θ
浅层特征 TD-GADF-ULBP-PC MSVM E 11 0.295 0.273 0.306 0.126
FD-GADF-ULBP-PC E 12 0.300 0.292 0.323 0.085
TFD-ST-GLGCM E 13 0.312 0.306 0.351 0.031
深层特征 TD-GADF ELM E 21 0.298 0.286 0.314 0.102
FD-GADF E 22 0.312 0.294 0.366 0.028
TFD-ST E 23 0.319 0.298 0.382 0.001

2.4　决策层融合模型的训练及参数优化

为了提高模型的训练性能，采用IPSO算法对融合模型相关参数进行寻优。如表6所示，基于最佳参数组合X best=｛0.638，68.325，9.651 2｝构建IPSO-MSVM-DS模型在训练集的总体分类准确率达到了98.52%。对于Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型，当IPSO优化的最佳参数组合X best=｛10，2.542，0.121｝时，模型在训练集的总体分类准确率达到了99.36%。
表6 三类别苹果决策层融合模型的训练和参数优化结果

Table 6 Results of training and parameters optimization for the decision-level fusion models for three classes of apple

分类模型 模型参数 分类准确率/%
α c σ d l ωj bj
IPSO-MSVM-DS 0.638 68.325 9.651 2 — — — 98.52
Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS — — — — 10 2.542 0.121 99.36

注： —表示无数值。

2.5　分类模型性能评估

为了验证所建IPSO-MSVM-DS模型和Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型对早期霉心苹果的分类性能，本研究制备了独立的测试集，样本与建模时所用样本产地相同，为“熟知”产地样本，每个产地100个。图8为两模型对熟知产地独立测试集样本识别结果的混淆矩阵，在混淆矩阵分析的基础上得到的模型分类性能评价指标结果如图8所示。其中，IPSO-MSVM-DS 模型对健康果、亚健康果，以及病害果的准确率分别为 92.59%、82.10%和86.95%，Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS 模型对健康果、亚健康果，以及病害果的准确率分别为98.14%、87.37%和 93.48%。由图9可知，两模型的Kappa系数和MCC系数值均达到了80%以上。Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型的F 1和OA较IPSO-MSVM-DS模型的F 1和OA值均高出近6%，分别达到93.01%和93.22%，对亚健康果的判别准确率达到了87.37%，对病害果误判率为8.33%，表明Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型对3类别苹果的查准能力和查全能力能更好兼顾。
图8 IPSO-MSVM-DS模型和Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型在苹果独立测试集的混淆矩阵

Fig. 8 Confusion matrix of the IPSO-MSVM-DS and Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS model on the apple independent test set

图9 基于混淆矩阵分析的三类别苹果决策层融合模型评价指标值

Fig. 9 Values of evaluation index for the decision-level fusion models based on confusion matrix analysis for three classes of apple

从表7可以看出，决策层融合后的IPSOMSVM-DS和Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS，取得了显著的性能提升。其中，Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS达到了93.22%的准确率，体现了其在决策层融合可以有效提高模型的判别能力。
表7 三类别苹果研究模型融合前后的测试集判别准确率对比分析

Table 7 Comparative analysis of the discrimination accuracy of the models before and after fusion for three classes of apple

分类模型 总体分类准确率/% 分类模型 总体分类准确率/%
TD-GADF-ULBP-PC-MSVM 71.64 FD-GADF-IResNet50-ELM 80.37
FD-GADF-ULBP-PC-MSVM 77.52 TFD-ST-IResNet50-ELM 85.82
TFD-ST-GLGCM-MSVM 82.16 IPSO-MSVM-DS 87.45
TD-GADF-IResNet50-ELM 75.33 Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS 93.22

2.6　判别模型的泛化性能分析

本研究选取了产自新疆伊犁州和甘肃省静宁县富士苹果主产区的200个苹果（100个/产地），为“陌生”产地样本，对分类性能较优的Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型性能进行评价，结果如表8所示。可以看出，该模型对陌生产地3类别苹果样本的Kappa系数对应指标值保持在81%~100%的区间内，MCC系数值相较于熟知产地对应指标值下降了4.13%。此外，该模型对陌生产地3类别苹果样本F 1和OA值相较于熟知产地3类别苹果样本对应指标值保持在90%以上，表明Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型对陌生产地3类别苹果的分类不仅能较好兼顾查准能力和查全能力，还保持较高检测精度。
表8 Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型对不同产地三类别苹果的判别结果

Table 8 Discrimination results of Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS model constructed by different feature set for apples with different degree of moldy core

产地 实际类别 预测类别 Kappa/% MCC/% F 1/% OA/%
健康 亚健康 病害

熟知

产地

 健康 106 2 0 89.66 89.68 93.01 93.22
亚健康 5 83 7
病害 0 6 86

陌生

产地

 健康 68 4 0 85.41 85.55 90.21 90.36
亚健康 4 55 6
病害 0 5 55
根据表8所示结果进一步分析可知，该模型将熟知产地92个病害果中的6个误判成亚健康果，判别准确率达到了93.48%。对于亚健康果的判别准确率，该模型从熟知产地95个亚健康果中准确识别出83个，判别准确率达到了87.37%，对陌生产地亚健康果的判别准确率降至84.62%。该模型通过融合声振多域谱的浅层和深层特征，并通过D-S证据理论进行决策层融合，显著提升了分类性能，为苹果的在线批量化检测提供了有力的技术支撑。

3 结 论

本研究以声振多域谱浅层特征MSVM分类器和深层特征ELM分类器的判别结果为输入，基于D-S证据理论构建了IPSO-MSVM-DS和Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS两种决策层融合模型。Adam-IResNet50-IPSO-ELM-DS模型在熟知产地独立测试集的Kappa系数、MCC、F 1和OA值较高，其中Kappa系数和MCC系数值略低于90%，F 1和OA值均在93%以上，对亚健康果的判别准确率达到了87.37%，对病害果误判率为8.33%。对陌生产地独立测试集样本判别，该模型的Kappa系数和MCC降至85%左右，F 1和OA值降至90%左右，对病害果的误判率提高了1.81%，达到了8.33%，误差增加幅度相对较低，而对亚健康果的判别准确率降至84.62%，表明该模型对病害果样本仍具有较高判别能力，对亚健康果的分类准确率有待提升。苹果亚健康果的早期筛查对于采后贮藏中品质控制具有重要意义，下一步将继续优化模型，建立基于声振的霉心病早期快速预测方法，为苹果流通过程质量控制提供技术支持。

本研究不存在研究者以及与公开研究成果有关的利益冲突。

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